Уважаемая редакция журнала
«Журнал вычислительной математики и математической физики»!

Направляю на рассмотрение статью:

**«Сходимость методов операторного расщепления первого и второго порядка
для задач выпуклой оптимизации с L¹/L²-регуляризацией»**

Автор: Д.М. Меркулов
Аффилиация: Сколковский институт науки и технологий

---

**Актуальность работы.**
Методы операторного расщепления широко применяются в численном анализе,
однако их систематическая теория для задач машинного обучения с регуляризацией
(Ridge, Lasso) оставалась неполной. В частности, не было доказано,
что стандартный алгоритм ISTA для задачи Lasso является частным случаем
метода Ли–Троттера, а метод Стренга второго порядка обеспечивает
качественно меньший систематический сдвиг.

**Вклад статьи.**
В статье:
1. Установлена точная алгебраическая эквивалентность шага Ли–Троттера и шага PGD/ISTA
   (Теорема 1), объединяющая SGD с L2-регуляризацией и ISTA для Lasso в едином фреймворке.
2. Доказан второй порядок метода Стренга через BCH-разложение (Теорема 2).
3. Для Ridge-регрессии получены точные линейные оценки: ρ_LT − ρ_S = O(h²λ²)
   (Теоремы 3–4), что строго обосновывает преимущество Стренга.
4. Для задачи Lasso установлена субградиентная сходимость O(1/k) для обоих методов
   с меньшим систематическим сдвигом у метода Стренга (Теорема 5).
5. Теоретические результаты подтверждены численными экспериментами.

**Соответствие тематике журнала.**
Работа относится к разделам «Численные методы» и «Вычислительная математика»,
которые входят в профиль ЖВММФ.

**Заявление об оригинальности.**
Рукопись не опубликована и не направлена одновременно в другой журнал.

Прошу рассмотреть рукопись для публикации в вашем журнале.

С уважением,
Д.М. Меркулов
Сколковский институт науки и технологий
d.merkulov@skoltech.ru

/root/phd/article2/zhvmmf_submission_20260318.tar.gz  ← финальный архив (1.4MB, 2026-03-18)
  ├── vak_article2_solo.tex   (14 стр LaTeX источник)
  ├── vak_article2_solo.pdf   (14 стр, 0 ошибок)
  └── plots/                  (6 графиков Ridge + Lasso, корректные пути)
      ├── lasso_bias_floor.png
      ├── ridge_lambda_sweep.png
      ├── lasso_convergence.png
      ├── ridge_convergence.png
      ├── lasso_strongly_convex.png
      └── ridge_spectral_radius.png